- Normalverteilung
- Gauß'sche Normalverteilung; eine in der ⇡ Inferenzstatistik bes. wichtige stetige theoretische ⇡ Verteilung, hergeleitet von C.F. Gauß.- 1. Die expliziten ⇡ Parameter der N. sind der ⇡ Erwartungswert μ und die ⇡ Varianz σ2. Mithilfe der ⇡ Standardtransformation können N. mit beliebiger Parameterlage in die ⇡ Standardnormalverteilung (μ = 0; σ2 = 1) überführt werden. Für die Auswertung der ⇡ Dichtefunktion bzw. ⇡ Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung existieren Tabellenwerke, in denen ⇡ Wahrscheinlichkeitsdichten bzw. Werte der ⇡ Verteilungsfunktion verzeichnet sind. Die Tabellen der Standard-N. können daher zur Auswertung beliebiger N. herangezogen werden.- 2. Eigenschaften: Bei graphischer Darstellung ergibt die Dichtefunktion einer N. eine glockenförmige Kurve, die symmetrisch zur Geraden x = μ ist. Der Erwartungswert μ fällt mit dem ⇡ Modus und dem ⇡ Median zusammen. Die Glockenkurve hat Wendepunkte bei den Abszissen μ + bzw. μ – σ. Für eine μ-normalverteilte Zufallsvariable X gilt (gerundete Werte): W\{μ – σ ≥ X ≥ μ + σ\} = 0,6827; W\{μ – 2σ ≥ X ≥ μ + 2σ\} = 0,9545; W\{μ – 3σ ≥ X ≥ μ + 3σ\} = 0,9973.- Vgl. Abbildung „Normalverteilung“.
– (3.) Bedeutung: Annähernd normalverteilte Merkmale sind in der Wirtschaft gelegentlich, im technisch-naturwissenschaftlichen Bereich des Öfteren zu beobachten. Dies ist durch den Zentralen ⇡ Grenzwertsatz begründbar. Außerdem ist z.B. der Stichprobendurchschnitt (⇡ arithmetisches Mittel) bei großem Stichprobenumfang annähernd auch dann als normalverteilt zu betrachten, wenn über die Verteilung der ⇡ Grundgesamtheit nichts bekannt ist. Schließlich eignet sich die N. zur Approximation vieler theoretischer Verteilungen unter gewissen Voraussetzungen, etwa der ⇡ Binomialverteilung, der ⇡ hypergeometrischen Verteilung, der ⇡ Poissonverteilung oder der ⇡ Chi-Quadrat-Verteilung. Literatursuche zu "Normalverteilung" auf www.gabler.de
Lexikon der Economics. 2013.
